giovedì 28 maggio 2009

COSTRUIRE TEORIE macchine operatrici 2

In questo post raccogliamo le esperienze con le Macchine Operatrici del 30 aprile, 21 maggio e 28 maggio 2009.












Come sempre le investigazioni scientifiche partono da un
Problema: perché accade qualcosa?
Teoria: si inventano ipotesi per spiegare i risultati degli esperimenti.
Critica: si controlla se la teoria è capace di prevedere i risultati di nuovi esperimenti, altrimenti occorre cambiarla.

Si riprende dal livello 3
Meccanismo Liv. 3 Ingranaggi Verdi
In Out
3 6
ipotesi A "addiziona 3"; ipotesi B: "moltiplica per 2"
1 2
escludiamo l'ipotesi A
5 10
Ora l'ipotesi B è più verosimile
7 14
17 34
0 0
99 198
L'ipotesi B è accettata.

Durante l'investigazione sono emerse alcune parole e principi:
1. La fase iniziale, quando si fanno prove prima di poter costruire ipotesi, la chiamiamo esplorazione.
2. quando una previsione è sbagliata, l'ipotesi è certamente falsa. Quando una previsione è corretta possiamo solo dire che l'ipotesi è possibile o verosimile.

Si passa a un nuovo meccanismo, sperando che sia più sfidante.

Meccanismo Liv. 3 Ingranaggi Rossi
In Out
2 7
ipotesi: "aggiunge "5"
77 82
0 5

Altro principio: una volta fatta un'ipotesi, "si cerca di metterla in difficoltà", con numeri strani, come lo zero dell'ultimo esperimento, o comunque molto diversi da quelli già sperimentati in precedenza. In poche parole si cerca di falsificarla.

Meccanismo Liv. 3 Ingranaggi Grigi
In Out
4 2
3 3
Non fa diviso 2, non fa meno 2.
L'esplorazione deve continuare.
6 0
Purtroppo dobbiamo sospendere,
proprio ora che avevamo un
problema sfidante!
30 aprile 2009 ore 12:15
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Il programma non permette di conoscere se le nostre teorie sono corrette, ma permette di salvare il meccanismo e riaprirlo in un momento successivo, come anche di inviarlo ad altri scienziati che si vogliono cimentare con esso.
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Si riprende l'investigazione il 21 maggio 2009, ricaricando lo stesso
Meccanismo Liv. 3 Ingranaggi Grigi
In Out
4 2 (esp. del 30/4)
3 3 (esp. del 30/4)
6 0 (esp. del 30/4)
1 5 ((nuovo esp. del 21/5)
Filippo: "Se l'ingresso è pari, allora Out è pari,
mentre se In è dispari, Out è dispari"

Ayman:
"i numeri in Out sono sempre inferiori a 6"
8 2

Sembra che più l'ingresso è grande,
più il numero in uscita è piccolo.
Come una correlazione inversa."

Ayman, Omar e Rebecca:
"mettiamo zero in ingresso,
per avere Out maggiore di 5!"
0 6
WOW! che emozione! non abbiamo ancora
una vera teoria, ma sentiamo che stiamo
per conquistarla!

Giorgia: "Ingresso e Uscita possono
essere scambiati". Per esempio:
1 5
5 1 Vero!
Giorgia ha fatto una scoperta importante!!!!!!
La strada verso una teoria spesso prevede scoperte,
ne avete già fatte diverse dimostrando di essere
investigatori acuti e riflessivi.
Però il 2 è uscito sia col 4 che con l'8.
Mettendo 2 in ingresso uscirà 4 o 8 o nessuno dei due?
2 4
Filippo: "o col + o col - deve fare sempre 6"
16 10
7 1
Altri: "quand'è che usa il + e quando il meno?
Filippo: "Quando è maggiore di sei sottrae 6,
quando è minore di sei fa il complemento a 6."

Controllo:
106 100

Teoria finale:
In - 6 = Out;
Se In minore di 6 allora 6 - In = Out

Finalmente! Questo problema è stato veramente un osso duro!

Meccanismo Liv. 3 Ingranaggi Blu
In Out
40 39
Tutti: "meno uno!!!!!!"
39 38
Sembra confermato. Ma
ora lo mettiamo alla prova:
0 1
Non può fare 0 meno 1 allora fa 1 meno 0!
come prima, ma con l'uno al posto del sei!
2 1
1 0
Teoria confermata

Meccanismo Liv. 3 Ingranaggi Blu
In Out
50 8
8 1
Ipotesi 1 Marco e altri:
forse si vede quante volte il 6 entra nell'Input
12 2
18 3
14 2
16 2
L'ipotesi 1 è confermata per In grandi
7 1
6 1
5 1
Tutti: Doveva uscire zero!!!!!
Ipotesi 1 bis: forse il meccanismo è
furbacchione e scambia i termini della divisione.
4 1
3 2
2 3
1 6
0 CRASHH!!!
il'ipotesi 1 bis è confermata però quando
la macchina ha provato a fare 6:0 è andata in tilt!

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28 maggio 2009
Forse siamo pronti per provare il livello 4!

Meccanismo Liv. 4 Ingranaggio Verde
In Out (= 6x) Ipotesi, controlli e deduzioni
3 18 ( 3 )
7 6 ( 1 )
1 30 ( 5 ) In piccolo, Out grande; out sempre multiplo di 6
0 36 ( 6 ) aggiungiamo una colonna dei moltiplicatori di 6
se zero è il minimo non può uscire un Out maggiore di 36
2 24 ( 4 ) per trovare il moltiplicatore di sei fa 6-In o In-6
8 12 ( 2 ) previsione corretta
13 42 ( 7 ) previsione corretta + errato che Out non > di 36
12 36 ( 6 ) TEORIA CONFERMATA:
1. il numero in ingresso è "accorciato" di sei. Il risultato è ripetuto sei volte.
20 84 ( 6 ) 20 6 = 14; 14 x 6 = 84. Ulteriore conferma

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Per concludere l'anno di scienze proviamo ora una
nuova macchina operatrice: la MO21.




















I bambini si accorgono presto che nella macchina trasformatirce di numero entrano due palline e ne esce una, coerentemente con l'ipotesi che ci siano due ingressi per dare un numero in uscita.

Iniziamo con un meccanismo MO21 al livello 2

In1 In2 Out Ipotesi, controlli e deduzioni
1 1 1
6 5 6 teoria di Omar: "il primo numero è quello che esce"
5 6 6 Enea: "esce uno (qualsiasi) della coppia";
Aya: "esce quello pari della coppia. Con 1, 1 non aveva scelta.
Proviamo a falsificare 8mettere in difficoltà) con due pari"
8 4 8 Omar: "Sceglie quello più grande!"
1 7 7
20 20 20 convalidata la teoria di Omar.

Secondo meccanismo MO21 al livello 2
In1 In2 Out Ipotesi, controlli e deduzioni
3 2 6 "facile!! fa 3x2!!!"
4 5 20
5 1 5
5 0 0 "Che noia! ambiamo meccanismo!!"

Terzo meccanismo MO21 al livello 3 (visto che facciamo la terza!)
In1 In2 Out Ipotesi, controlli e deduzioni
3 2 6 "Ancora! ma non era cambiato?"
5 1 10 "Sì, è proprio cambiato!"
6 2 12
"Teoria di Ayman: quello più piccolo si trasforma in quello più grande, e poi si sommano"
Facciamo allora due prove scambiandoli deve portare lo stesso.
2 6 12
3 7 14
7 3 14
CONFERMATA LA TEORIA DI AYMAN!!!


















La MO21 al terzo meccanismo (livello 3)

Siamo confermati piccoli scienziati!!!

Anche se qualcuno è più ALTO!!!















E qualcun altro meno giovane!



giovedì 16 aprile 2009

COSTRUIRE TEORIE macchine operatrici 1

La MACCHINA OPERATRICE MO11



















Invece dei tappi questa volta abbiamo un programma per computer che costruisce problemi automaticamente per noi.

COSA FA LA MACCHINA OPERATRICE MO11?
La macchina trasforma i numeri in ingresso,
facendo su di essi operazioni sempre uguali,
che noi non vediamo e non sappiamo,
e ci fa vedere solo il risultato finale,
un numero in uscita.

Ad esempio, perché il numero 2 in ingresso si trasforma in 11 in questo caso?









Anche negli schieramenti quadrati e triangolari avevamo numeri in ingresso e numeri in uscita.
Ancora una volta abbiamo un problema da risolvere, una teoria da inventare e verificare.

Problema: perché accade qualcosa?

Teoria: si inventano ipotesi per spiegare irisultati degli esperimenti.

Critica: si controlla se la teoria è capace di prevedere i risultati di nuovi esperimenti, altrimenti occorre cambiarla.

Per questa volta iniziamo con due investigazioni, una al livello 2 e una al livello 3. Le tabelle indicano i numero in ingresso (In), uscita (Out). Sono indicate anche le teorie dei bambini e le conferme. I valori in ingresso per ogni esperimento sono scelti sempre dai bambini, spesso in modo motivato. I bambini conducono tutta l'investigazione e il contributo dei maestri è minimo.

Meccanismo al livello 2 Ingranaggi rossi

In Out
2 16
4 32
teoria: In x 8 = Out
50 400
Qualcuno dice: Esatto!
La mestra dice: non è detto che sia giusta la teoria
Ayman dice: "non falsificata"


Meccanismo al livello 3 ingranaggi grigi
In Out
5 2
3 1
4 1? previsione confermata
Teoria: fa diviso 2 e lascia il resto
6 3
10 5
101 50
teoria ultra-convalidata

COSTRUIRE TEORIE schieramenti

In ogni investigazione scientifica abbiamo un problema da risolvere, una teoria e un controllo critico.

Problema: perché accade qualcosa?

Teoria: si inventano ipotesi per spiegare i risultati degli esperimenti.

Critica: si controlla se la teoria è capace di prevedere i risultati di nuovi esperimenti, altrimenti occorre cambiarla.

Oggi iniziamo a investigare la disposizione di tappi a corona secondo due schieramenti: triangolare e quadrato.
















Costruzione di uno schieramento quadrato da sei tappi di lato

Si può prevedere il numero di tappi totale di uno schieramento sapendo solo il numero dei tappi in un lato?

Il problema è stato subito risolto per gli schieramenti quadrati. Dopo aver costruito gli schieramenti da quattro e da cinque tappi di lato i bambini hanno capito che per ottenere il numero di tappi totale dovevano semplicemente moltiplicare il lato per se stesso, come spiega anche Ayman nel seguente video.

video

Interessante e divertente il metodo di attaccare i tappi alla lavagna con un'apposita gomma pane adesiva.

Per gli schieramenti triangolari i bambini hanno trovato un metodo "ricorsivo".
Dopo vari esperimenti hanno compilato la seguente tabella di numeri in ingresso (tappi di lato) e numeri in uscita (tappi in totale nello schieramento):

Ingresso Uscita
1 1
2 3
3 6
4 10
5 15

I bambini si sono accorti che il valore in uscita, in ogni triangolo, si otteneva sommando i tappi del lato al totale del triangolo precedente più piccolo.

La teoria è stata verificata e confermata fino a 9 tappi di lato.

Ingresso Uscita
6 21
7 28
8 36
9 45

Nonostante la soddisfazione per aver trovato una teoria valida, capace di prevedere i risultati degli esperimenti, ci siamo resi conto che per conoscere i tappi di un triangolo molto grande sarebbe stato necessario calcolare tutti i precedenti e ciò avrebe richiesto troppo tempo.

I bambini hanno iniziato a tentare di ottenere una teoria migliore attraverso moltiplicazioni, analogamente a quanto si sarebbe potuto fare con schieramenti rettangolari.

Un prima idea si è basata sul 28 ottenibile da 7 moltiplicato per circa la metà di sette, cioè 3 e mezzo, arrotondato a 4. Questa regola funzionava per il triangolo da 5 (5 x 3 = 15) ma non funzionava con i triangoli aventi un numero pari di tappi di lato.

Arrivati al triangolo da 9, Jacopo ha notato che i suoi 45 tappi potevano essere facilmente ottenuti motiplicando 9 per 10 (il numero successivo) e dividendo per due il risultato.
La teoria di Jacopo si è dimostrata valida per tutti i triangoli!

Quindi anche senza fare un triangolo da 20, possiamo prevedere che esso avrà 20x21 : 2 tappi, cioè 10 x 21 = 210 tappi.

Le seguenti animazioni mostrano perché la teoria di Jacopo funziona.

video

giovedì 2 aprile 2009

VARIABILI catapulte

Due catapulte caricate in maniera diversa sono pronte a lanciare la palla di gomma pane.
Quale palla sarà lanciata più distante?










Il blocchetto di legno può essere inserito in modi diversi tra i due piani retangolari, e spinto più o meno verso l'angolo della cerniera, modificandone così l'apertura. Il cucchiaino di plastica, che funge da braccio di lancio, può essere spostato più o meno in avanti. Il lancio si verifica strattonando lo spago legato al perno che mantiene divaricata la molletta, provocandone la chiusura a scatto.


A ciascuno dei quattro gruppi di bambini è stata asegnata una mini-catapulta identica a quella in figura, col compito di scoprire, dopo una sperimentazione e messa a punto, le variabili in esse rilevanti e di individuarne la combinazione ottimale, prima di svolgere un torneo in cui le combinazioni scelte dai diversi gruppi si sarebbero sfidate sul migliore di tre lanci.

Le catapulte sono facilmente realizzabili in compensato e pochi altri materiali secondo l'immagine seguente.














materiali per costruire la mini-catapulta


LA SPERIMENTAZIONE

In questo caso la variabile in uscita è stata assegnata ai bambini: la gittata, cioè la distanza massima del lancio misurata sul terreno.

Tutte le variabili in ingresso sono state facilmente individuate dai bambini, anche se la posizione del bracco di lancio è stata presa in considerazione e variata da un solo gruppo.

Alcuni bambini hanno proposto di diminuire la quantità di gomma pane, ma ad essi è stato risposto che tale quantità, assegnata in modo rigorosamente uguale, doveva essere mantenuta costante.



immagini delle fasi sperimentali

In aggiunta due gruppi hanno sperimentato la variabile forma della palla (allungata, a punta ecc.), nella convinzione che la forma aerodinamica sarebbe stata una variabile determinante per la gittata.

video
Team di Omar, Aya, Chiara, Giorgia mentre riferisce le condizioni ottimali trovate.

La sperimentazione e le prove di messa a punto sono durate circa 20 minuti.


LA CONTESA

I bambini avevano difficoltà nel mantenere cariche le catapulte: a volte si staccava la molla metallica dalle parti di legno delle mollette e occorreva rimontare il tutto.

Ad un braccio più lungo corrispondeva una minore inclinazione in avanti del cucchiaino e anche una minore rigidità del supporto della "palla". Per cui, contrariamente alle attese, i lanci risultavano meno potenti, diretti quasi in verticale e, in definitiva, più corti.

video
team di Marco, Enrico e Rebecca


video

Team di Ayman, Filippo,


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Team di Omar: dalle parole ai fatti!


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Team di Francesco, Alessia, Aya, Ayman





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