COSTRUIRE TEORIE schieramenti

In ogni investigazione scientifica abbiamo un problema da risolvere, una teoria e un controllo critico.

Problema: perché accade qualcosa?

Teoria: si inventano ipotesi per spiegare i risultati degli esperimenti.

Critica: si controlla se la teoria è capace di prevedere i risultati di nuovi esperimenti, altrimenti occorre cambiarla.

Oggi iniziamo a investigare la disposizione di tappi a corona secondo due schieramenti: triangolare e quadrato.

Costruzione di uno schieramento quadrato da sei tappi di lato

Si può prevedere il numero di tappi totale di uno schieramento sapendo solo il numero dei tappi in un lato?

Il problema è stato subito risolto per gli schieramenti quadrati. Dopo aver costruito gli schieramenti da quattro e da cinque tappi di lato i bambini hanno capito che per ottenere il numero di tappi totale dovevano semplicemente moltiplicare il lato per se stesso, come spiega anche Ayman nel seguente video.

Interessante e divertente il metodo di attaccare i tappi alla lavagna con un'apposita gomma pane adesiva.

Per gli schieramenti triangolari i bambini hanno trovato un metodo "ricorsivo".

Dopo vari esperimenti hanno compilato la seguente tabella di numeri in ingresso (tappi di lato) e numeri in uscita (tappi in totale nello schieramento):

Ingresso Uscita

1 1

2 3

3 6

4 10

5 15

I bambini si sono accorti che il valore in uscita, in ogni triangolo, si otteneva sommando i tappi del lato al totale del triangolo precedente più piccolo.

La teoria è stata verificata e confermata fino a 9 tappi di lato.

Ingresso Uscita

6 21

7 28

8 36

9 45

Nonostante la soddisfazione per aver trovato una teoria valida, capace di prevedere i risultati degli esperimenti, ci siamo resi conto che per conoscere i tappi di un triangolo molto grande sarebbe stato necessario calcolare tutti i precedenti e ciò avrebe richiesto troppo tempo.

I bambini hanno iniziato a tentare di ottenere una teoria migliore attraverso moltiplicazioni, analogamente a quanto si sarebbe potuto fare con schieramenti rettangolari.

Un prima idea si è basata sul 28 ottenibile da 7 moltiplicato per circa la metà di sette, cioè 3 e mezzo, arrotondato a 4. Questa regola funzionava per il triangolo da 5 (5 x 3 = 15) ma non funzionava con i triangoli aventi un numero pari di tappi di lato.

Arrivati al triangolo da 9, Jacopo ha notato che i suoi 45 tappi potevano essere facilmente ottenuti motiplicando 9 per 10 (il numero successivo) e dividendo per due il risultato.

La teoria di Jacopo si è dimostrata valida per tutti i triangoli!

Quindi anche senza fare un triangolo da 20, possiamo prevedere che esso avrà 20x21 : 2 tappi, cioè 10 x 21 = 210 tappi.

Le seguenti animazioni mostrano perché la teoria di Jacopo funziona.